Qual é o algoritmo utilizado para este efeito?

A estrutura de dados que queres é chamada de um Gráfico de palavras acíclicas dirigidas (dawg)

Há perguntas já respondidas sobre isto:

Algoritmo para obter uma lista de todas as palavras que são anagramas de todas as substratos (scrabble)?

A gravar um algoritmo para o scrabble

Você também poderia implementar o algoritmo de levenshtein {[5] } que iria conseguir praticamente o mesmo resultado: MySQL - qual Hash Algo devo usar por isto?

Actualização:

Depois de me ter dado um desafio para criar um exemplo para demonstrar que o algoritmo surgiu com isto, como é a partir de um plugin construído para o meu cms é embrulhado em uma classe, mas você tem a idéia de que há uma demo @ http://cherone.co.uk/scrabble_suggest

Primeiro criei uma tabela com id, palavra, ordenada ( palavra = palavra actual, ordenada = a palavra alfabeticamente ordenada como por exemplo: Aardvark ordenada seria aaadkrrv) acabei de encontrar um Inglês lista de palavras nos internets.

O formulário coloca o texto e, em seguida, o texto é ordenado alfabeticamente para corresponder 1:1 a coluna ordenada, em seguida, o texto é dividido em cada caráter e, em seguida, questionado sequencialmente até o último caráter. As funções do interesse são str_sort,permute,swap talvez seu de algum interesse..

<?php 
/**
 * Scrabble solver Plugin this file is "inline" included within the frontController class
 */
Class plugin{

    function __construct($core) {
        $this->core = $core;
        $this->plugin_path = SITE_ROOT.'/core/plugins/'.$this->core->router->action.'/';
        $this->request = explode('/',$this->core->router->request);
        //Assign Page meta tags ect
        $this->core->template->meta_keywords    = 'Text,Twist,Text Twist,word,letter,scrabble,unscrambler,unscramble,word finder,puzzle,anagram,scrabble,cheat,cheater,help,helper,solve,solver,free,php';
        $this->core->template->meta_description = 'Scrabble and Anagram like word solver tool to help unscramble letters and words and cheat at your favorite word puzzle';
        $this->core->template->page_title       = $this->core->template->site_name." - Scrabble and Anagram like word solver";
        $route = (isset($this->request[2])?$this->request[2]:null);
    }

    function load(){
        set_time_limit(0);
        $data=array('var'=>$this,'result'=>'','word'=>'','word_sort'=>'');

        switch($this->core->router->subaction){
            case "index":
                $string='';
                if($_SERVER['REQUEST_METHOD']=='POST'){
                    $string = substr(preg_replace('/[^a-zA-Z]/s', '', trim(strtolower($_POST['letters']))),0,8);
                    $data['word'] = $string;
                    $string = $this->str_sort($string);
                    $data['word_sort'] = $string;
                }
                $stringLen = strlen($string);

                $result = array();
                for($i=2;$i<=$stringLen;$i++){
                    $seq = substr($data['word_sort'],0,$i);

                    $rounds = explode('|',$this->permute($seq,0,strlen($seq)));
                    $r=$i;
                    foreach($rounds as $round){
                        $result[$r] = $this->get_words($round,strlen($seq));
                        $r++;
                    }
                }

                $data['result'] = $result;

                $this->core->template->content_center = $this->core->template->loadContentView(get_class(),$this->core->router->subaction,$data);
                $this->core->template->content_left   = '';
                $this->core->template->content_right  = '';
                break;

            case "update":
                $this->insert_word_lists();
                header('Location: '.SITE_URL.'/'.$this->core->router->action);
                die;
                break;

            case "api":
                header('Content-Type: application/json');
                echo 'No api for this plugin, perhaps one comming soon. ;p';
                break;

            default:
                header('Location: '.SITE_URL.'/'.$this->core->router->action);
                die;
                break;
        }
    }

    //Query Method to search for sequenced alphabetically sorted words.
    private function get_words($word,$stringLen){
        $chars = str_split($word,1);
        $sql = "SELECT DISTINCT `word` FROM `plugin_scrabble_words` WHERE ";
        foreach($chars as $char){
            $sql .=' `sorted` LIKE "%'.$char.'%" AND';
        }
        $sql = trim($sql,'AND');
        $sql .= ' AND LENGTH(sorted) = '.$stringLen;

        $statement = $this->core->db->prepare($sql);
        $statement->execute();

        $result = $statement->fetchAll(PDO::FETCH_ASSOC);

        return $result;
    }

    //A Model method for updating the database word list.
    private function insert_word_lists(){
        set_time_limit(0);
        $lists = glob($this->plugin_path."wordlists/*.txt");
        foreach ($lists as $list){
            $words = file($list);
            foreach($words as $word){
                $word = strtolower(preg_replace('/[^a-zA-Z]/s', '', $word));
                if($this->sql_check_word($word)===false){
                    $this->sql_put_word($word);
                }
            }
        }
    }

    //A Model method for checking the database specific word.
    private function sql_check_word($word){
        $sql = "SELECT `word` FROM `plugin_scrabble_words` WHERE `word` = :word";
        $statement = $this->core->db->prepare($sql);
        $statement->bindParam(':word', $word, PDO::PARAM_STR);
        $statement->execute();
        $result = $statement->fetchAll(PDO::FETCH_ASSOC);

        if(!empty($result)){
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    }

    //A Model method for adding the word to the database.
    private function sql_put_word($word){
        $sql = "INSERT into `plugin_scrabble_words` (word,sorted) VALUES (:word,:sorted)";
        $statement = $this->core->db->prepare($sql);
        $sorted = $this->str_sort($word);
        $statement->bindParam(':word', $word, PDO::PARAM_STR);
        $statement->bindParam(':sorted', $sorted, PDO::PARAM_STR);
        $statement->execute();
    }


    //Sort Method that will sort a sring in alphabetical order
    private function str_sort($string) {
        $tmp = str_split($string);
        sort($tmp);
        return implode('',$tmp);
    }

    //Method to generate and return all permutations of the string with | delimiter.
    private function permute($str,$i,$n) {
        if ($i == $n){
            return $str.'|';
        } else {
            for ($j = $i; $j < $n; $j++) {
                $this->swap($str,$i,$j);
                $this->permute($str, $i+1, $n);
                $this->swap($str,$i,$j);
            }
        }
    }

    //Method to swap the char at pos $i and $j of $str.
    private function swap(&$str,$i,$j) {
        $temp = $str[$i];
        $str[$i] = $str[$j];
        $str[$j] = $temp;
    }
}
?>