Infelizmente, não, você não pode adicionar uma marca <script> a um componente específico via template .

No seu caso, tem algumas opções:

1: Utilizar NPM

Instale apropriadamente a dependência usando npm

• Prós: o uso correto do NPM e Webpack; definição de escopo;
• Cons: o script deve estar disponível como um pacote NPM.
• nota: quando disponível, esta é a recomendado aproximem-se.

• Passos:

  • Para o seu caso, Você pode verificar na página oficial datatables eles têm um pacote NPM. Eu poderia ser usado como:

    npm install --save datatables.net-dt
    

  • E no teu .vue ficheiro:

    <script>
      require( 'datatables.net-dt' )();
      export default {
        name: 'Index',
        data() {
          return { 
          }
        }
      }
    </script>
    

2: Adicionar <script> marca a index.html

Localizar e dd a marca <script> para o seu index.html

• prós: a etiqueta <script> está claramente (e declarativamente) adicionado ao código HTML. O script só será carregado uma vez.
• Cons: o script será carregado globalmente.
• passos:
  • basta adicionar o <script type="text/javascript" src="https://cdn.datatables.net/v/dt/dt-1.10.16/sl-1.2.5/datatables.min.js"></script> ao fim do ficheiro index.html, de preferência mesmo antes de </body>.

3: Criar a marca <script> programaticamente

A outra alternativa é criar a marca script programaticamente no componente, quando o componente é exausto.

• prós: o código fica apenas no componente. O seu programa externo só será carregado quando o componente for carregado.
• Cons: o script ainda estará disponível globalmente assim que for carregado.

• Passos / Código:

  <script>
    export default {
      name: 'Index',
      data() {
        return { 
        }
      },
      mounted() {
        if (document.getElementById('my-datatable')) return; // was already loaded
        var scriptTag = document.createElement("script");
        scriptTag.src = "https://cdn.datatables.net/v/dt/dt-1.10.16/sl-1.2.5/datatables.min.js";
        scriptTag.id = "my-datatable";
        document.getElementsByTagName('head')[0].appendChild(scriptTag);
      }
    }
  </script>