Getting net:: ERR Unknown URL SCHEME while calling telephone number from HTML page in Android

O seguinte deve funcionar e não exigir quaisquer permissões no manifesto (basicamente sobrepor o 'shouldurlloading' e lidar com ligações separadamente de tel, mailto, etc.):

    mWebView = (WebView) findViewById(R.id.web_view);

    WebSettings webSettings = mWebView.getSettings();
    webSettings.setJavaScriptEnabled(true);

    mWebView.setWebViewClient(new WebViewClient(){
        @Override
        public boolean shouldOverrideUrlLoading(WebView view, String url) {
            if( url.startsWith("http:") || url.startsWith("https:") ) {
                return false;
            }

            // Otherwise allow the OS to handle things like tel, mailto, etc.
            Intent intent = new Intent(Intent.ACTION_VIEW, Uri.parse(url));
            startActivity( intent );
            return true;
        }
    });
    mWebView.loadUrl(url);

Também, note que no excerto acima eu estou ativando JavaScript, que você também irá querer, mas se por alguma razão você não quiser, basta remover essas 2 linhas.

Tive este problema a ocorrer com as ligações {[[0]} e tel: dentro de uma iframe (no Chrome, não numa webview). Clicando nos links mostrava a página cinza "não encontrada" e inspecionando a página mostrou que tinha um erro ERR_UNKNOWN_URL_SCHEME.

Adicionando target="_blank", como sugerido por esta discussão da questão resolveu o problema para mim.

Tente assim, espero que isto o ajude a resolver o seu problema.

Main.xml

<LinearLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    android:layout_width="match_parent"
    android:layout_height="match_parent"
    android:orientation="vertical"
    android:gravity="center">

    <WebView
        android:id="@+id/webView"
        android:layout_width="match_parent"
        android:layout_height="match_parent"/>
</LinearLayout>

A minha actividade.java

public class MyActivity extends Activity {

    private WebView webView;
    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.main);

        webView = (WebView) findViewById(R.id.webView);
        webView.loadData("<a href=\"tel:+1800229933\">Call us free!</a>", "text/html", "utf-8");
    }

}

Por favor, adicione esta permissão ao AndroidManifest.xml

<uses-permission android:name="android.permission.CALL_PHONE"/>