calcular a média de movimento exponencial em python

def ema(s, n):
    """
    returns an n period exponential moving average for
    the time series s

    s is a list ordered from oldest (index 0) to most
    recent (index -1)
    n is an integer

    returns a numeric array of the exponential
    moving average
    """
    s = array(s)
    ema = []
    j = 1

    #get n sma first and calculate the next n period ema
    sma = sum(s[:n]) / n
    multiplier = 2 / float(1 + n)
    ema.append(sma)

    #EMA(current) = ( (Price(current) - EMA(prev) ) x Multiplier) + EMA(prev)
    ema.append(( (s[n] - sma) * multiplier) + sma)

    #now calculate the rest of the values
    for i in s[n+1:]:
        tmp = ( (i - ema[j]) * multiplier) + ema[j]
        j = j + 1
        ema.append(tmp)

    return ema

Aqui está um exemplo de como fazê-lo:

import pandas as pd
import numpy as np

def ema(values, period):
    values = np.array(values)
    return pd.ewma(values, span=period)[-1]

values = [9, 5, 10, 16, 5]
period = 5

print ema(values, period)

Mais informações sobre Pandas EWMA:

Http://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/generated/pandas.ewma.html

A minha python está um pouco enferrujada (qualquer um pode se sentir livre para editar este código para fazer correções, se eu estraguei a sintaxe de alguma forma), mas aqui vai....

def movingAverageExponential(values, alpha, epsilon = 0):

   if not 0 < alpha < 1:
      raise ValueError("out of range, alpha='%s'" % alpha)

   if not 0 <= epsilon < alpha:
      raise ValueError("out of range, epsilon='%s'" % epsilon)

   result = [None] * len(values)

   for i in range(len(result)):
       currentWeight = 1.0

       numerator     = 0
       denominator   = 0
       for value in values[i::-1]:
           numerator     += value * currentWeight
           denominator   += currentWeight

           currentWeight *= alpha
           if currentWeight < epsilon: 
              break

       result[i] = numerator / denominator

   return result

Esta função move-se para trás, do fim da lista ao início, calculando a média exponencial móvel para cada valor trabalhando para trás até que o coeficiente de peso para um elemento seja inferior ao epsilon dado.

No final da função, inverte os valores antes de devolver a lista (so que eles estão na ordem correta para o chamador).

(nota lateral: se eu estivesse usando uma linguagem diferente do python, eu criaria um array vazio de tamanho completo primeiro e então preencheria a ordem invertida, de modo que eu não teria que revertê-la no final. Mas acho que não se pode declarar uma grande matriz vazia em python. E nas listas python, adicionar é muito menos caro do que pré-adicionar, e é por isso que eu construí a lista em ordem inversa. Por favor, corrija-me se estiver errado.)

O argumento 'alfa' é o factor de degradação em cada iteração. Por exemplo, se você usou um alfa de 0,5, então o valor médio móvel de hoje seria composto pelos seguintes valores ponderados:

today:        1.0
yesterday:    0.5
2 days ago:   0.25
3 days ago:   0.125
...etc...

Invocaria a função algo assim:

result = movingAverageExponential(values, 0.75, 0.0001)

Em matplotlib.org exemplos (http://matplotlib.org/examples/pylab_examples/finance_work2.html) é fornecido um bom exemplo de Média móvel Exponencial (EMA) função usando o numpy:

def moving_average(x, n, type):
    x = np.asarray(x)
    if type=='simple':
        weights = np.ones(n)
    else:
        weights = np.exp(np.linspace(-1., 0., n))

    weights /= weights.sum()

    a =  np.convolve(x, weights, mode='full')[:len(x)]
    a[:n] = a[n]
    return a

Eu não conheço Python, mas para a parte média, você quer dizer um filtro de baixa passagem exponencialmente decadente do formulário

y_new = y_old + (input - y_old)*alpha

Onde Alfa = dt/tau, dt = o timestep do filtro, tau = a constante de tempo do filtro? (a forma variável-timestep deste é como se segue, apenas clipe dt/tau para não ser mais de 1.0)

y_new = y_old + (input - y_old)*dt/tau

Se quiser filtrar algo como uma data, certifique-se de converter para uma quantidade de ponto flutuante como # de segundos Desde 1 de Janeiro de 1970.

Você também pode usar o método do filtro SciPy porque o EMA é um filtro IIR. Isto terá o benefício de ser aproximadamente 64 vezes mais rápido, conforme medido no meu sistema usando timeit em grandes conjuntos de dados quando comparado com a abordagem enumerate().

import numpy as np
from scipy.signal import lfilter

x = np.random.normal(size=1234)
alpha = .1 # smoothing coefficient
zi = [x[0]] # seed the filter state with first value
# filter can process blocks of continuous data if <zi> is maintained
y, zi = lfilter([1.-alpha], [1., -alpha], x, zi=zi)

Eu achei o excerto de código acima por @earino bastante útil - mas eu precisava de algo que pudesse continuamente suavizar um fluxo de valores - então eu refactori-lo para isto:

def exponential_moving_average(period=1000):
    """ Exponential moving average. Smooths the values in v over ther period. Send in values - at first it'll return a simple average, but as soon as it's gahtered 'period' values, it'll start to use the Exponential Moving Averge to smooth the values.
    period: int - how many values to smooth over (default=100). """
    multiplier = 2 / float(1 + period)
    cum_temp = yield None  # We are being primed

    # Start by just returning the simple average until we have enough data.
    for i in xrange(1, period + 1):
        cum_temp += yield cum_temp / float(i)

    # Grab the timple avergae
    ema = cum_temp / period

    # and start calculating the exponentially smoothed average
    while True:
        ema = (((yield ema) - ema) * multiplier) + ema

E uso - o assim:

def temp_monitor(pin):
    """ Read from the temperature monitor - and smooth the value out. The sensor is noisy, so we use exponential smoothing. """
    ema = exponential_moving_average()
    next(ema)  # Prime the generator

    while True:
        yield ema.send(val_to_temp(pin.read()))

(em que pino.read () produz o próximo valor que eu gostaria de consumir).

def emaWeight(numSamples):
    return 2 / float(numSamples + 1)

def ema(close, prevEma, numSamples):
    return ((close-prevEma) * emaWeight(numSamples) ) + prevEma

samples = [
22.27, 22.19, 22.08, 22.17, 22.18, 22.13, 22.23, 22.43, 22.24, 22.29,
22.15, 22.39, 22.38, 22.61, 23.36, 24.05, 23.75, 23.83, 23.95, 23.63,
23.82, 23.87, 23.65, 23.19, 23.10, 23.33, 22.68, 23.10, 22.40, 22.17,
]
emaCap = 10
e=samples[0]
for s in range(len(samples)):
    numSamples = emaCap if s > emaCap else s
    e =  ema(samples[s], e, numSamples)
    print e

Um caminho rápido (copy-pasted from here) é o seguinte:

def ExpMovingAverage(values, window):
    """ Numpy implementation of EMA
    """
    weights = np.exp(np.linspace(-1., 0., window))
    weights /= weights.sum()
    a =  np.convolve(values, weights, mode='full')[:len(values)]
    a[:window] = a[window]
    return a

def expma(aseries, ratio):
    return sum([ratio*aseries[-x-1]*((1-ratio)**x) for x in range(len(aseries))])