Amostras aleatórias simples de uma base de Dados Sql

Como é que tiro uma amostra aleatória eficiente em SQL? O banco de dados em questão está executando MySQL; minha tabela ... lisar a base de dados usando uma pesquisa de índice, até que seja pequena o suficiente para pedir pela RAND() novamente.

Selecione uma amostra aleatória de resultados de um resultado de pesquisa

esta pergunta pergunta sobre obter uma amostra aleatória (ish) de registos no servidor SQL e a resposta era usar TABLES ... consultas? Por exemplo, como se pode obter 1.000 linhas aleatórias de uma consulta que irá retornar milhões normalmente?